[BOOKデータベースより]
ひもから見る３次元の世界―多彩な数学にふれながら基礎から学び新しい話題にまで迫る。
結び目
曲面と結び目
基本群とホモロジー群
カンドル
結び目と行列
アレキサンダー多項式
ジョーンズ多項式
カラードジョーンズ多項式
量子Ｒ‐行列とカラードジョーンズ多項式
双曲空間と双曲体積
双曲結び目とＰＳＬ２（Ｃ）表現
体積予想
ＳＬ２（Ｃ）表現と体積予想
章末問題の解答
参考文献
索引
トポロジー（位相幾何学）の考え方は、数学ばかりでなく物理学や生命科学、物質科学、あるいはデータ解析でも必要とされるようになってきています。
結び目の性質を調べることは、典型的なトポロジーの問題であり、目で見てわかるということもあって多様な方法で研究されています。
本書は、大学で学ぶ数学の基本的な事柄を前提知識として、解析、圏論、ホモロジーなどのさまざまな数学を使いながら、結び目について解説します。
基本的な表現法や性質を示すところから始まり、結び目の不変量をいくつか紹介していきます。そして、双曲空間のモデルを解説したうえで、新しい話題である体積予想の理解を目指します。
豊富な図を交えながら、具体的で平易な解説がなされています。
演習問題によって、さらに理解を深めていくことができます。
結び目についてひと通り学びたい方や、3次元の話題に興味のある方に、おすすめの一冊です。
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