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代数的統計モデル

理論統計学教程:数理統計の枠組み 

共立出版
青木敏 竹村彰通 原尚幸 

価格
4,104円(本体3,800円+税)
発行年月
2019年07月
判型
A5
ISBN
9784320113534

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内容情報
[BOOKデータベースより]

第1部 マルコフ基底と正確検定(マルコフ基底を用いた正確検定の考え方;マルコフ基底の定義とマルコフ連鎖の構成;マルコフ基底の諸性質;いくつかのモデルに対するマルコフ基底;格子基底を用いたマルコフ連鎖)
第2部 グラフィカルモデルと条件つき独立性(階層モデルとグラフィカルモデル;単体的複体の既約成分への分解;階層的部分空間モデル;グラフの三角化と比例反復法;Imsetによる条件つき独立性の推論)
第3部 実験計画法におけるグレブナー基底(一部実施要因計画とグレブナー基底;2水準計画の指示関数;特性値が離散変数の場合の正確検定;グレブナー基底の基礎)

[日販商品データベースより]

1990年代の半ばに現れた「計算代数統計」は,統計学におけるそれ以前の代数学の応用と比較して,グレブナー基底の理論とアルゴリズムを用いることによって,マルコフ基底の計算など,統計学の応用にも直接役立つ代数的な計算を可能とし,また,統計学のさまざまな問題から,代数学,特に可換環論においても新たな理論的展開をもたらし,統計学と代数学の双方向的な発展をうながしてきた。さらに,微分作用素環のグレブナー基底の統計への応用など,現在でも大きな展開を見せている。
 本書では,統計モデルに対する計算代数的アプローチについて,これまでの筆者達の研究成果をもとに,マルコフ基底を用いた正確検定,グラフィカルモデルや条件つき独立性,実験計画法へのグレブナー基底の応用などを解説していく。本書を読む上で必要となるグレブナー基底の理論とアルゴリズムに関する基礎事項は,付録としてまとめている。統計理論に興味をもつ学生から,統計科学諸分野に携わる大学院生や研究者など,幅広く役立つ書となっている。

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