代数的統計モデル

理論統計学教程：数理統計の枠組み　

共立出版
青木敏　竹村彰通　原尚幸　

• 価格: 4,180円（本体3,800円＋税）
• 発行年月: 2019年07月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784320113534

内容情報

[BOOKデータベースより]

第１部　マルコフ基底と正確検定（マルコフ基底を用いた正確検定の考え方；マルコフ基底の定義とマルコフ連鎖の構成；マルコフ基底の諸性質；いくつかのモデルに対するマルコフ基底；格子基底を用いたマルコフ連鎖）
第２部　グラフィカルモデルと条件つき独立性（階層モデルとグラフィカルモデル；単体的複体の既約成分への分解；階層的部分空間モデル；グラフの三角化と比例反復法；Ｉｍｓｅｔによる条件つき独立性の推論）
第３部　実験計画法におけるグレブナー基底（一部実施要因計画とグレブナー基底；２水準計画の指示関数；特性値が離散変数の場合の正確検定；グレブナー基底の基礎）

[日販商品データベースより]

1990年代の半ばに現れた「計算代数統計」は，統計学におけるそれ以前の代数学の応用と比較して，グレブナー基底の理論とアルゴリズムを用いることによって，マルコフ基底の計算など，統計学の応用にも直接役立つ代数的な計算を可能とし，また，統計学のさまざまな問題から，代数学，特に可換環論においても新たな理論的展開をもたらし，統計学と代数学の双方向的な発展をうながしてきた。さらに，微分作用素環のグレブナー基底の統計への応用など，現在でも大きな展開を見せている。
　本書では，統計モデルに対する計算代数的アプローチについて，これまでの筆者達の研究成果をもとに，マルコフ基底を用いた正確検定，グラフィカルモデルや条件つき独立性，実験計画法へのグレブナー基底の応用などを解説していく。本書を読む上で必要となるグレブナー基底の理論とアルゴリズムに関する基礎事項は，付録としてまとめている。統計理論に興味をもつ学生から，統計科学諸分野に携わる大学院生や研究者など，幅広く役立つ書となっている。