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計算代数統計

グレブナー基底と実験計画法
統計学One Point 9

共立出版
青木敏 

価格
2,376円(本体2,200円+税)
発行年月
2018年08月
判型
A5
ISBN
9784320112605

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内容情報
[BOOKデータベースより]

第1章 グレブナー基底入門(連立方程式;多項式環のイデアル;単項式イデアルとDicksonの補題;単項式順序と多変数の多項式の割り算;グレブナー基底とイデアル所属問題;Buchberger判定法とBuchbergerアルゴリズム)
第2章 グレブナー基底と実験計画法(有限個の点集合上の多項式と実験計画法;計画と計画イデアル;計画イデアルの計算;計画上の多項式関数と剰余環;標準単項式とMacaulayの定理;計画上の補完多項式;多項式モデルの識別可能性;関連する話題)

[日販商品データベースより]

本書は,計算代数統計を初めて学ぶ読者のための入門書である。
 計算代数統計とは,代数学の理論を利用して統計学の諸問題に取り組む,比較的新しい研究分野をいう。統計学の諸概念を代数的にとらえ,必要なら再定義して,代数幾何,可換代数,組み合わせ幾何などの理論を駆使して研究するという,分野横断的な側面をもつ。グレブナー基底は,これらの理論を繋ぐキーワードのひとつである。計算代数統計は,90年代の初めに発表された2つの論文を契機に誕生し,以後20年間で,代数学,統計学の両分野の研究者の精力的な研究により,急速に進展した。その背景には,グレブナー基底の理論と計算代数ソフトウェアの発展がある。現在では,簡単な問題であれば,手元の計算機で手軽に計算を実行して出力を確認することができ,このことは,計算代数統計を学ぶ最大の魅力である。
 線型代数の基礎知識を学んでいる読者を想定し,身近な例を題材にグレブナー基底の導入を行った後,計算代数統計の発端となった研究のひとつである,実験計画法への応用を説明する。豊富な例題を通して,計画,交絡,識別性などの統計学の概念を,代数幾何的に扱う方法を理解するのが本書の目標である。また,実際に計算する楽しさを体験するために,手軽に実行できるフリーソフトウェア Macaulay2による計算コードを掲載している。

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