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共立講座数学の輝き 11

D加群 

共立出版
竹内潔 新井仁之 小林俊行 斎藤毅 吉田朋広 

価格
4,950円(本体4,500円+税)
発行年月
2017年08月
判型
A5
ISBN
9784320112056

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内容情報
[BOOKデータベースより]

D‐加群の基本事項
Cauchy‐Kowalevski‐柏原の定理
ホロノミーD‐加群の正則関数解
D‐加群の様々な公式
偏屈層
交叉コホモロジーの理論
近接および消滅サイクルの理論とその応用
D‐加群の指数定理
代数的D‐加群の理論の概要
混合Hodge加群の理論の概要
トーリック多様体の交叉コホモロジーとその応用
多項式写像の無限遠点におけるモノドロミー

[日販商品データベースより]

1970年代に佐藤幹夫によって提唱された「新古典解析学(=代数解析学)」の枠組みは,その後柏原正樹らによって整備され,近代幾何学をはじめとした分野において非常に重要な理論体系へと昇華するに至った。
 D-加群はその中心的な理論で,たとえば解析学上の関数の初等的演算をD-加群を介して抽象化することで,それまで困難だった線形偏微分方程式の一般理論の解析が可能となった。
 その後のD-加群研究の進展に伴って適用範囲はますます広がりをみせており,現在は代数・幾何・解析の3分野すべてに関係する極めて重要な理論体系となっている。

 本書では,D-加群の理論全体をなるべく少ない労力で理解できるよう,わかりやすく解説した。
 前半のパートでは,読者の親しみやすさなども考慮し,複素多様体上の解析的D-加群を扱う。
 後半部では,D-加群の幾何学への応用を具体例を通して学んでいく。
 また,これまでD-加群の理論を学ぶ上で大きな障害であった,層とその導来圏に関するわかりやすい付録をつけた。

 ○特に次の分野に多くの応用がある: 代数幾何,偏微分方程式,特異点理論,表現論,数理物理,超関数論,環論,数論幾何,数理物理,超幾何関数,トポロジー,ゼータ関数,圏論,計算数学

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