[BOOKデータベースより]
地に足のついた「本当の」リーマン面から現代数学への確かな視界を開こう！
楕円関数の２重周期性と楕円曲線
複素関数論からの準備
リーマン面の定義と正則関数
層とそのコホモロジー
正則ベクトル束とリーマン面上の有理関数
セールの双対定理
コンパクト・リーマン面と代数曲線
周期積分、ヤコビ多様体とアーベルの定理
アーベル多様体
周期積分と微分方程式
楕円曲線と保型形式
付録
リーマン面はどのように生まれたのか？
どのように利用されてきたのか？
――基礎から丁寧に説き明かす．
リーマン面の起こりや複素関数論の復習から始まり，リーマン?ロッホの定理やセールの双対定理といった基本事項，周期積分やアーベル多様体，保型形式までを解説．リーマン?ロッホの定理の証明にあたっては，現代数学に欠かせないコホモロジーの理論が初歩から導入されている．このため，コホモロジー理論の理解も深まり，その有用性を実感することができる．
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