この商品をご覧のお客様は、こんな商品もチェックしています。
- 数論アルゴリズム
-
価格：3,520円（本体3,200円＋税）
【2009年09月発売】
- 天秤の魔術師アルキメデスの数学
-
価格：3,630円（本体3,300円＋税）
【2009年12月発売】
- 街角の数学
-
価格：1,980円（本体1,800円＋税）
【2019年04月発売】
- Ｏｘｆｏｒｄ数学史
-
価格：16,500円（本体15,000円＋税）
【2014年05月発売】
- 応用数学基礎講座 ４
-
価格：4,070円（本体3,700円＋税）
【2003年04月発売】
のマークが目印です。
[BOOKデータベースより]
１ 論理
[日販商品データベースより]２ 集合
３ 写像
４ 濃度
５ １次元ユークリッド空間Ｒ
６ 距離空間
７ 位相空間
８ コンパクト空間
本書は，解析学・幾何学・代数学など現代の数学のすべての分野の基礎となる論理・集合と位相空間の入門書である．高校数学で数I・数Aしか学んでいない読者でも独習できるように，丁寧かつ他の本を参考にしなくても読みとおせるように工夫した。
前半では，論理・集合について解説する。まず命題論理では真偽表を用いて論理語を定義し，命題（論理式）の真偽がどのようになるか説明している。初心者が戸惑いがちな論理語の意味についても，わかりやすく説明している。現代数学をマスターする上で不可欠な述語論理については，具体的な例もあげて説明している。次に集合と写像では，有限集合の間の写像も例としてあげ，読者が実際に簡単な「計算」で全単射などの概念が理解できるようにした。最後に濃度を取り扱い，濃度が等しいこと，大小関係などを理解できるよう工夫した。
後半は位相空間の入門である。まず，実数の性質からはじめて，実数全体のもつ距離空間としての性質を説明している。小中高で学んだ実数の代数的・大小関係的な性質を公理的に説明することからはじめて，実数の連続性，閉包などを述べる。次の距離空間では，最初に，距離空間の重要な例としてユークリッド空間を説明しているが，そこでは有限次元のヒルベルト空間ということを意識して，内積を導入してそこから距離を入れた。近傍，触点，内点，閉包，内部など位相的な概念を記載している。一般の位相空間では，近傍の公理と開集合の公理の同値性などを説明し，位相空間を直観的に理解できるよう構成した。最後に，コンパクト空間を取り扱う。